Катя Зеленко родилась 14 сентября 1916 г. в украинском селе Корощино (ныне Житомирская обл.) Через несколько лет ее большая семья (Катя была 10-м ребенком) переехала в Курск, на родину отца. Закончила 7 классов средней школы и уже тогда мечтала стать летчицей. Её братья, узнав о мечте сестренки, посоветовали поступать в авиационный техникум в Воронеже, где жила старшая сестра Софья. Учась на втором курсе, девушка узнала, что в городе открылся аэроклуб и сразу же туда записалась. В 1933 году в аэроклуб прибыла комиссия ВВС для отбора кандидатов в военные авиаучилища. Катя Зеленко выдержала строгие испытания и поступила в 3-ю Оренбургскую военную авиационную школу лётчиков и лётчиков-наблюдателей имени К. Е. Ворошилова, которую закончила с отличием. Служила в 19-й лёгкой бомбардировочной авиационной бригаде, расквартированной в Харькове. Занималась испытанием самолётов и авиационного оборудования, в течение четырёх лет освоила семь типов самолётов.
В советско-финской войне Екатерина Зеленко оказалась единственной женщиной среди летчиков в составе 3-й эскадрильи 11-го легкобомбардировочного авиаполка. Существует мнение, что на фронт летчица попала благодаря своей несклоняемой фамилии. В рапорте об отправке на Карельский перешеек было указано «лейтенант Е. И. Зеленко», и девушку приняли за мужчину. Екатерина Зеленко совершила восемь боевых вылетов, в которых уничтожила артиллерийскую батарею и склад боеприпасов противника. За подвиги в советско-финской войне летчица была награждена Орденом Красного Знамени.
После окончания советско-финской войны Зеленко вернулась в 19-ую авиационную бригаду. В мае 1940 года ее назначили командиром звена вновь сформированного 135-го бомбардировочного полка, где осваивали новые самолеты. Там она познакомилась со своим будущим мужем лётчиком Павлом Игнатенко, командиром 4-й эскадрильи того же 135-го БАП, погибшим в воздушном бою в 1943. С первого дня Великой Отечественной войны Екатерина участвовала в боях, будучи заместителем командира 5-й эскадрильи 135-го бомбардировочного авиационного полка (16-я смешанная авиационная дивизия, ВВС 6-й армии, Юго-Западный фронт). Всего успела совершить 40 боевых вылетов (в том числе ночью), участвовала в 12 воздушных боях. В июле 1941 командовала группой бомбардировщиков, уничтоживших в районе Пропойска 45 танков, 20 автомобилей, до батальона солдат противника и вернувшейся назад без потерь.
Погибла летчица за два дня до своего 25-летия, 12 сентября 1941 года. В этот день она совершила два разведывательных боевых вылета на самолёте Су-2. Несмотря на то, что во время второго вылета её самолёт был повреждён, она в тот же день вылетела на задание в третий раз. На обратном пути в районе украинского города Ромны два советских самолёта были атакованы семью немецкими Me-109. Второй наш самолёт был подбит и вынужден выйти из боя. Зеленко смогла сбить один самолёт, а когда у неё закончился боезапас, протаранила второй немецкий самолёт. Тем самым она уничтожила его, но при этом погибла сама.
Лётчица была похоронена местными жителями в центре села Анастасьевка Сумской области. После войны её останки были перевезены в город Курск. Посмертно ещё в 1941 году представлялась к званию Героя Советского Союза, однако тогда была награждена только Орденом Ленина. 5 мая 1990 указом президента СССР ей посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.