Рукавишников Николай родился 18 сентября 1932 года в городе Томск. Мальчик вырос в семье железнодорожника. Вскоре, вместе с родителями переехал в Москву. После школы № 1, в 1957 году окончил факультет электронных вычислительных устройств и средств автоматики Московского инженерно-физического института, получив квалификацию инженера-физика по специальности «Диэлектрики и полупроводники». После окончания института работал в научно-исследовательском институте, в конструкторском бюро Сергея Королева.
С июля 1957 года, работая инженером, занимался вводом в эксплуатацию ЭВМ «Урал», одного из первых компьютеров, а также проектированием, разработкой, установкой и натурными испытаниями систем автоматического управления ядерных реакторов и их защитой. С октября 1964 года стал начальником группы разработки систем контроля и управления космическими кораблями с применением ЭВМ.
В 1967 году Рукавишников зачислен в отряд космонавтов, где прошел полный курс подготовки к полетам на кораблях типа «Союз» и орбитальных станциях типа «Салют». Николай Николаевич также входил в один из экипажей, который должен был выполнить экспедицию на Луну с высадкой на нее командира экипажа по параллельной лунно-посадочной программе, которая оказалась отменена ввиду полного проигрыша СССР в «лунной гонке» после успешной высадки американцев на Луну на «Аполлоне-11» в июле 1969 года.
Первый космический полет Николай Рукавишников совершил с 23 по 25 апреля 1971 года в качестве инженера-испытателя космического корабля «Союз-10», совместно с Владимиром Шаталовым и Алексеем Елисеевым. Во время полета выполнена первая в мире стыковка корабля с орбитальной станцией «Салют». Однако из-за поломки стыковочного узла корабля не удалось выполнить полное стягивание и обеспечить герметичность стыка. Переход на станцию «Салют» оказался отменен и полет досрочно прерван. Продолжительность полета составила: 1 сутки 23 часа 45 минут 54 секунды.
Указом Президиума Верховного Совета Союза Советских Социалистических Республик от 30 апреля 1971 года за успешное осуществление этого полета и проявленные мужество и героизм Рукавишникову Николаю Николаевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
Второй космический полет Николай Рукавишников совершил с 2 по 8 декабря 1974 года на корабле «Союз-16», в качестве бортинженера, вместе с командиром Анатолием Филипченко. Данная экспедиция выполнялась в плане подготовки к совместному советско-американскому полету по программе ЭПАС: экспериментальный полет «Аполлон – Союз». Космонавты провели испытания модифицированных систем космических кораблей и дали заключение о возможности их использования при выполнении совместного советско-американского полета. Продолжительность полета составила: 5 суток 22 часа 23 минуты 35 секунд.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 11 декабря 1974 года за успешное осуществление полета и проявленные при этом мужество и героизм Рукавишников Николай Николаевич награжден второй медалью «Золотая Звезда».
С ноября 1978 по март 1979 года космонавт проходил непосредственную подготовку в качестве командира космического корабля «Союз» по программе пятой экспедиции посещения орбитальной станции «Салют-6» по программе советско-болгарского полета, вместе с Георги Ивановым.
Третий космический полет Николай Рукавишников совершил с 10 по 12 апреля 1979 года в качестве командира космического корабля «Союз-33» вместе с Георги Ивановым. Стыковка не состоялась из-за аварии основного двигателя корабля. Выполнена аварийная посадка по баллистической траектории с использованием резервного двигателя. Чёткие и грамотные действия Рукавишникова обеспечили благополучное возвращение космонавтов на Землю. Николай Николаевич первым в мире посадил вручную корабль по баллистической траектории с использованием резервного двигателя. Полёт продолжался 1 сутки 23 часа 1 минуту 6 секунд. Полёт был признан беспрецедентным и уникальным.
Всего за три полета космонавт находился в космосе: 9 суток 21 час 9 минут.
За третий полет Рукавишникову присвоили только звание Героя Народной Республики Болгария. Объяснялось это существовавшим в советские годы правилом: космонавтам «Золотые Звезды» Героев Советского Союза вручались только за первые два полета, а последующие космические путешествия отмечались только орденами Ленина. К этому моменту Николай Рукавишников уже являлся дважды Героем Советского Союза.
С сентября 1983 по февраль 1984 года проходил подготовку к полету по программе 3-й экспедиции посещения на орбитальной станции «Салют-7» в качестве бортинженера первого советско-индийского экипажа, вместе с Юрием Малышевым и Ракешем Шармой. Однако, вскоре, отстранен от подготовки по состоянию здоровья и заменен Геннадием Стрекаловым.
После ухода из отряда космонавтов работал заместителем начальника отделения научно-производственного объединения «Энергия». Далее, до 1991 года являлся Председателем Федерации космонавтики Советского Союза. Затем избран Президентом Федерации космонавтики России, а 20 марта 1999 года стал почетным президентом данной федерации. Кроме того, в течение многих лет вел на радио программу «На космических орбитах».